无语

王旭龙

159[九罭]
九罭之鱼，鳟鲂。
我觏之子，衮衣绣裳。

鸿飞遵渚，公归无所。
公归无所，於女信处。

鸿飞遵陆，公归不复。
公归不复，於女信宿。

是以有衮衣兮，无以我公归兮。
无以我公归兮，无使我心悲兮。

王旭龙

162[四牡]【分篇-  并加叠句】
四牡騑騑，周道倭迟。
岂不怀归？王事靡盬，我心伤悲。

四牡騑騑，啴啴骆马。mu/ma
岂不怀归？王事靡盬，不遑启处。chu/cua


驾彼四骆，载骤骎骎。qin/cen
岂不怀归？是用作歌，将母来谂。xin[省亲的省]/shen
【以上为马篇】


【另篇，为鸟篇】
翩翩者鵻，载飞载下。wu/xia
载飞载下，集于苞栩。xu/xa
王事靡盬，不遑将父。fu/ba

翩翩者鵻，载飞载止，zhi/zei
载飞载止，集于苞杞。qi/qei
王事靡盬，不遑将母。mi/mei

王旭龙

164常棣
常棣之华，鄂不韡韡。yi/yan【鄂不，萼蒲，即花托】
凡今之人，莫如兄弟。di/dian

死丧之威，w@i
兄弟孔怀。hu@i

原隰裒矣，pou
兄弟求矣。qiou

脊令在原，兄弟急难。nan
每有良朋，况也永叹。tan

内阋于墙，外御其侮。wu【兄弟阋于墙，外御其务。此句内外对言】
每有良朋，烝也无戍。shu【是戍，不是戎，戍戎字形接近，易混。务侮wu戎rong不韵，戎字讹】

丧乱既平，既安且宁。nieng/ning
虽有兄弟，不如友生？sheng/sing

傧尔笾豆，dou
饮酒之饫。ou

兄弟既具，jv/ju
和乐且孺。rv/ru

妻子好合，如鼓瑟琴。qen/qin
兄弟既翕，和乐且湛。sen/jin  沉浸 渗透

宜尔室家，gu
乐尔妻孥。nu【是孥，从子。不是帑，孥帑字形接近，易混。

是究是图，tu
亶其然乎。hu

我说：164【常棣】里的帑字不对，应为孥。
百度百科：是帑。中国人民大学出版社的【王力别集-诗经韵读】里也是帑。题目：164[常]棣
今天2022-4-30 20:32读【搜韵-类书集成】闺媛典第三十卷闺淑部艺文三
《皇侄右监门卫将军克孝妻某氏可封仁和县君制》刘敞
棠棣之诗，其辑之乱曰：宜尔家室，乐尔妻孥。【棠棣，妻孥】
知其为治内之本也。
今夫宗妇，则有汤沐之邑，封君之号。
此其所以称宜，且乐不亦大章显乎。

具官克孝，妻某氏，凭庆良奥，作嫔懿近。
柔静之操，足仪闺壸；庄肃之风，能承祭礼。
俾疏列壤，且择令名。
尚无懈于夙夜，思能对于休宠。

旧本果有为孥。妻孥，从子。且题目为【棠棣】。非【常棣】

王旭龙

寻求救国救民之路

虽然清王朝的封建统治已经被推翻，但是中国仍然处于军阀混战、社会动荡、民不聊生的局面。地处穷乡僻壤的缙云人民更是生活在水深火热之中。一批经历五四运动洗礼后的热血青年开始思考中国为什么如此落后，总是被帝国主义列强欺侮，中国的劳苦大众为什么如此贫苦，得不到温饱，并以实际行动开始积极地寻求救国救民之路。

1921年7月中国共产党成立。这是近代中国革命历史上具有划时代的里程碑。中国共产党人翻译的马克思列宁主义书籍和创办的《新青年》《向导》等刊物通过邮路寄到缙云各地。当时，县城的“王富春”书店就有《资本论》等书籍以及共产主义相关刊物出售。通过马列著作和进步书刊的传阅，许多青年受到共产主义思想启蒙，纷纷投身于救国救民的伟大斗争。

这时候【抗战时期1938年时段】我父亲应该是二十来岁，爷爷早亡，父亲16岁就掌管书店了，这些书他从上海进来，不明显摆展，放在其他书的下面。顾乃清等地下党都是读书人，喜欢进书店，与我父亲混熟后，就住到我父亲的【王富春书店】里。照片里的大人就是我父亲，抱的是我，摄于1954年12月30日，我二周岁时。
奔赴延安的李蔚文，回忆录里，就讲到此事。
今天上午郊游，过官点村，进官店村祠堂，见到一本【缙云党史】是近年编的，其中只说顾崇实【顾乃清】住【叶大盛文具店】。【文具店】解放前没有，只有书店。文具店的称呼是公私合营后的叫法，因为解放后有【新华书店】了，旧时书店，就不再卖书，只能卖文具，是后来才有的文具店。而解放前县城只有王富春书店，文华阁书店，没有叶大盛文具店。
历史应该据实。我父亲57年被错划，他与地下党有染的事，就被移花接木到别人那里去了。
好在李蔚文有回忆录在。

王旭龙

顾乃清的文章里，只说到【开始是住在伪县政府内住，因我们感到工作不方便，【便迁到外面租房子住】。没具体说住什么地方。父亲开书店，经常看书，年轻时就高度近视了。听老人说：你父亲识字很多，连中学老师遇到不认识的字，都要向他问字。

王旭龙

档案馆查来的资料：【县志】
发行
个体书店
清光绪间，五云镇王树梅在县前街【今胜利街】开设“王富春”书店，经营图书，文具，纸张业务。抗日战争期间，王病故，其子明道继续经营。

1955年，王富春等7家图书发行业兼文具商店，实行公私合营，只经营文具，停止图书销售。

王树梅，亦写王汝梅，是我爷爷。

王旭龙

网上数学题：【我的又一宗罪孽，今晚上两钟头就把一个复杂问题简单化了】
求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，给出a=9，b=4。

我用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a

延伸思考：
【1】√a+b=7【1】
【2】a+√b=11【2】
【11+7=18】

a+b+√a+√b
=9+4+3+2
=18

18=9+【3+4+2】
18÷2=9.
9=a
√a=3，√b=2

√a+b=7=n
a+√b=11=m
得出：[n+m]÷2=a【非常简单】

√a+b=13=n
a+√b=19=m
[13+19]÷2=16=a

√16+b=13，b=9
16+√b=19，b=9

√16=4，√9=3


√a+b=73
a+√b=89

[n+m]÷2=a
73+89=162
162÷2=81=a

√81+b=73，b=64
81+√b=89，b=64
√81=9，√64=8


√a+b=n
a+√b=m  类问题
在√a -√b=1   √b+1=√a的情况下
[n+m]÷2=a    成立
还发现一个规律[m-n]÷2=√b。
[11-7]÷2=2。网题的√b=2
【19-13】÷2=3，验算1的√b=3
【89-73】÷2=8，验算2的√b=8

我很快就得出更更更,,,,,,,,,,,,,,更简单的肉眼判断法。
√a+b=7
a+√b=11【用11这个数以内的最大平方数为a值，a=9，√a，b  √b就都出来了】

这种判断法，不限两数平方根差悬殊多寡。

√a+b=32   
a+√b=54   49=a  √a=7， b=25   √b=5

√a+b=48
a+√b=150   144=a。√a=12， b=36   √b=6

√a+b=59
a+√b=2503     2500=a   √a=50， b=9  √b=3

a=m以内最大平方数。

问题的契机在于，[n+m]÷2=a限于√a，√b的差只能是1。√a，√b是任意的两个不同数时，就不适用。
于是我要找到一个普适方法，当√a，√b两数之差是任意的值时，也能适用。
最大数限制，是这类问题的特质。抓住这个特质，就迎刃而解了。

把复杂问题简单化，是懒汉哲学。人类的发展，就是依靠想方设法，使做事更容易轻松，反而使效率更大化。

蓑衣翁独钓

王旭龙 发表于 2021-7-26 05:39
天衣无缝赖女娲，
古籍有讹谁管它。
篾匠惯修残破簟，

佩服：五体投地；赞赏：无人能敌；鄙视：强势若欺；提倡：对错依理；发扬：研究风气；祈福：天佑吾意。

王旭龙

老童子 发表于 2021-7-26 15:45
所以，王先生说“予其惩......”，该为“予其惩前......”，这种理解是错误的。

惩前毖后，这个成语，就是从【予其惩前，而毖后患】一直在社会层面上流传，而流传至今的。文本有缺失，是很容易的。我就是据此而发现文本的缺失。

王旭龙

上午写出的公式
从 3二+4二=5二  a二+b二=c二 推导的纵深公式。

规律与办法知道了，还要有公式。

自然数列里a二+b二=c二    a.b.c三数组合的分布规律：

a二+b二=c二  即3二+4二=5二  与  9+16=25

除此之外，还有很多满足a二+b二=c二的三数组合。

经过挖掘，它们的分布规律被我搞出来了。

横向扩展 3二+4二=5二。即3，4，5各乘以相同的倍数、
3×1，4×1，5×1。32+42=52。9+16=25

3×2，4×2，5×2。62+82=102。36+64=100

3×3，4×3，5×3。92+122=152。81+144=225

3×4，4×4，5×4。122+162=202。144+256=400

3×5，4×5，5×5。152+202=252。225+400=625

3×6，4×6，5×6。182+242=302。324+576=900

，，，，，，，，，，，，，，，

普适的通用公式：[n3]二+[n4]二=[n5]二



纵向推进，对象是大于2的奇数：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，，分别以这些奇数为基数。

3二+4二=5二，3二=9，9可以分成4与5，大小之差为1的两个数。9+16=25

5二=25，25=12+13，5二+12二=13二    25+144=169



3二+4二=5二，    9+16=25       【然后同倍扩展 [n3]二+[n4]二=[n5]二】

5二+12二=13二   25+144=169【然后同倍扩展 [n5]二+[n12]二=[n13]二】

7二+24二=25二   49+576=625  【然后同倍扩展 [n7]二+[n24]二=[n25]二】
，，，，，，，，，，，，



3二+4二=5二

5二+12二=13二

7二+24二=25二

9二+40二=41二

11二+60二=61二

，，，，，，，，

n二+[n二÷2-0.5]二=[n二÷2+0.5]二【向大奇数方向探寻的纵向公式】【n表示大于2的奇数】

[n3]二+[n4]二=[n5]二】【在3二+4二=5二，5二+12二=13二 ，7二+24二=25二 ，，，因式基础上，进行的同倍扩展 】

n为倍数。

【二，指两个相同数相乘。别的文科论坛能显示标注于数字右上角的小号2。放这里就显示为大号2。所以换用二代替。】

王旭龙

昨天上面两个式子，今天合成一个了

整数数列里的【a二+b二=c二】因式的a，b，c 不同三数组合，可以用我的这个公式求出。
【an】二+【[a二÷2 - 0.5]n】二=【[a二÷2+0.5]n】二
【a：>2的奇数：3，5，7，9，，，】
【n：1，2，3，4，5，，，，∞的整数】

王旭龙

我发现的四数关系。下班进家门的那刻，突然想到应该按8，12分列。
1×1+8×8=4×4+7×7
1×1+18×18=10×10+15×15
1×1+28×28=16×16+23×23
1×1+38×38=22×22+31×31
1×1+48×48=28×28+39×39
1×1+58×58=34×34+47×47
1×1+68×68=40×40+55×55
1×1+78×78=46×46+63×63
1×1+88×88=52×52+71×71
1×1+98×98=58×58+79×79
1×1+108×108=64×64+87×87
1×1+118×118=70×70+95×95
1×1+128×128=76×76+103×103
1×1+138×138=82×82+111×111
1×1+148×148=88×88+119×119
1×1+158×158=94×94+127×127
1×1+168×168=100×100+135×135【可以看出进阶分别为10，6、8】
1×1+178×178=106×106+143×143
【168升178，100升106，135升143，可以一直往大数∞方向追寻，无底洞。】
，，，，，，，，

1×1+12×12=8×8+9×9
1×1+22×22=14×14+17×17
1×1+32×32=20×20+25×25
1×1+42×42=26×26+33×33
1×1+52×52=32×32+41×41
1×1+62×62=38×38+49×49
1×1+72×72=44×44+57×57
1×1+82×82=50×50+65×65
1×1+92×92=56×56+73×73
1×1+102×102=62×62+81×81
1×1+112×112=68×68+89×89
1×1+122×122=74×74+97×97
1×1+132×132=80×80+105×105
1×1+142×142=86×86+113×113
1×1+152×152=92×92+121×121
1×1+162×162=98×98+129×129【分列后，这组进阶也是：10、6、8。问题又简单了一步】
，，，，，，，，，，，
【神奇的数字关系，好像不可思议，却是规律所在】

王旭龙

百度题
a ，b为正整数。a+ab+b=25，求a+b的值。
我立马看出a+b=13，ab=12，a=1，b=12，或a=12，b=1。
老师写了a+ab+b+1=26，等十多个转换因式，给出a+b=13。但没有给出a，b的值。
a+b=13
13=1+12，2+11，3+10，4+9，5+8，6+7。
应该确定a，b的值。



a+b=13，1+12=13；12+1=13
ab=12，  1×12=12；12×i=12
13+12=25

12=12×i，13=12+1。

这也是1是素数，i 不是素数的证明。

a+ab+b+1=26。可以26÷2=13，25-13=12
a+ab+b=25
变形题
a ，b为正整数。a+ab+b=35，求a+b的值。

能用：a+ab+b+1=36。吗？
36÷2=18，35-18=17。
a+ab+b=35
a+b=18+17=35。
ab=？
后面没法走。

我是以a=2，b=11设置的
2+2×11+11=35=2+22+11=13+22=35

在a+b=13的基础上，问题可以变出的类型
a+ab+b=25【1，12】
a+ab+b=35【2，11】
a+ab+b=43【3，10】
a+ab+b=49【4，9】
a+ab+b=53【5，8】
a+ab+b=55【6，7】
其中a+b=13，和值不变，但a，b值的互补结构不同，因此ab的乘积亦各有不同。

a+ab+b=n类型可以很多【两数积+两数】，需要一种通解方法。
n为已知条件。
a+ab+b=5
【可以用a+ab+b+1】[5+1]÷2=3【3=a+b。a，b分别为1，2】

a+ab+b=11
【a，b分别为2，3。若用a+ab+b+1，[11+1]÷2=6，则为ab，而非a+b，a+b=5。可见还没找到妥当的办法】

a+ab+b=19
a+ab+b=23
a+ab+b=29
a+ab+b=41
a+ab+b=55
a+ab+b=71
，，，，，，，，
n为已知条件。

终于经过对a=8，b=11，a+ab+b=107进行思索，有了办法：很简单，就能解决任意不同两数的
a+ab+b=n类问题
老师的例题是：a+ab+b=25
a+ab+b+1=26老师在这一步后，还有很多步转换因式。其实有这一步就差不多够了。
26=2×13，我将2与13分别减1，为2-1=1，13-1=12，a+b=13.

我思考时，是以a=8，b=11，a+ab+b=107来进行的。
a+ab+b=107
a×[b+1]+b=107
8×12+11=96+11=107
b×[a+1]+a=107
11×9+8=99+8=107
上面因式中出现12，9。而12×9=108
108-1=107
12-1=11
9-1=8
a=8，b=11，8+8×11+11=107

107+1=108
108=9×12。9-1=8，12-1=11。

2+2×11+11=35
35+1=36
36÷4=9【以4，9代入验算，不符合已知条件下的组合】
36÷3=12【3-1=2，12-1=11】

经过对悬殊更大的数组验算：
17+17×31+31=575
575+1=576
18×32=576【用计算器算】

对应a+ab+b=n题类
[a+1]×[b+1]=[n+1]【我得出这样的结论】
[n+1]÷[b+1]=[a+1]
[n+1]÷[a+1]=[b+1]
知道这种关系后，a+ab+b=n【n为已知条件】的解决就是简单的一回事了。

求出a，b的值，很重要，可以进行代入验算。

在老师的a+ab+b=25，a+ab+b+1=26的启发下，我通过转换思路，给出a+ab+b=n的通用普适方法，使得a，b是任意不同数值的情况下，都能以简便方法求得a，b两数的值，而不仅仅只是[a+b]的混沌值。

王旭龙

昨夜晚，家人催促下匆忙下机，躺床上还想到，有一个念头歪了：
36÷4=9【以4，9代入验算，不符合已知条件下的组合】
36-1=35，4-1=3，9-1=8
a+ab+b=35，a+ab+b+1=36
a=3，b=8，仍然符合a+ab+b=35，
3+3×8+8=35
11+24=35
甚至36÷6=6，
36-1=35，6-1=5，6-1=5
5+5×5+5=35
10+25=35

我乱设的题目a+ab+b=35，竟然出现[a+b]=10，=11，=13
a=5，b=5，a+b=10
a=3，b=8，a+b=11
a=2，b=11，a+b=13
因为36=6×6，=4×9，=3×12。所以a+ab+b=35有三组结果。

当a+ab+b=n，而a+ab+b+1=n+1时，[n+1]可分解成的乘因式有几个，a+ab+b=n的解就有几组。
对应a+ab+b=n题类
[a+1]×[b+1]=[n+1]【我得出这样的结论】
[n+1]÷[b+1]=[a+1]
[n+1]÷[a+1]=[b+1]
判断以及解题方法，应该是可行的。

昨夜写过一系列数据：a，b各为
1与2，1与3，1与4，1与5，1与6，1与7，1与8，1与9，1与10，，，，，，，
2与3，2与4，2与5，2与6，2与7，2与8，2与9，2与10，2与11，，，，，，
3与4，3与5，3与6，3与7，3与8，3与9，3与10，3与11，3与12，，，，，
4与5，4与6，，，，
5与6
，
，
所有情况下，a+ab+b=n，a+ab+b=n+1
都可以是
[a+1]×[b+1]=[n+1]
[n+1]÷[b+1]=[a+1]
[n+1]÷[a+1]=[b+1]

先求出[n+1]÷[a+1]=[b+1]

然后可知
[n+1]-1=n
[a+1]-1=a
[b+1]-1=b

验算：a+ab+b=53【a+b，有多个值】
a+ab+b=53，53+1=54
54÷2=27【1+1×26+26=53】【1+26=27】
54÷3=18【2+2×17+17=53】【2+17=19】
54÷6=9【5+5×8+8=53】【5+8=13】

解题的契机是：
[a+1]×[b+1]=[n+1]
[n+1]-1=n
[a+1]-1=a
[b+1]-1=b

方法简单，并可以求出多解。

王旭龙

在 1 不是素数的条件下，哥德巴赫猜想类命题无解。
想在【 1 不是素数的条件下】求解【哥德巴赫猜想类命题】，没门。
不是问题的繁难度高，而是基础认识偏差。
1+1=2，而1×i=1
2+1=3，而2×i=2
3+1=4，而3×i=3
，，，，，，，，
1×4=1×【i+i+i+i】=1×i+1×i+1×i+1×i
，，，，，，，，

西方人把 1 混同于 i 。使得
○+○=○○【写作2 】 被排除在外。

于是两个素数相加的最小值，只能浮在半空中：○○+○○=○○○○【写作4】
且两个素数之和，可以得出○○+○○○=○○○○○【写作5，奇数】。
【1】不能解释最小偶数 2 的合成；
【2】且能使两个素数之和是奇数。
这是西方素数的两大缺陷。
是人为的认识谬误。

王旭龙

又是百度题：
若X+Y=7，求XX+14Y-YY的值。
XX  +      14Y     -YY
=XX +    2×7Y             -YY
=XX+     2×[X+Y]×Y    -YY
=XX+     2XY+2YY  -YY     【2YY -YY=YY】
=XX+2XY+YY
=[X+Y][X+Y]【套用公式】
=49

X+Y=7的二元和因式有【1+6，2+5，3+4】
代入三组数，答案均为49
=[X+Y]×[X+Y]=[X+Y]二=7二=7×7。


再看老师讲解。
X二+14Y-Y二
【1】X二-Y二+14Y
【2】[X+Y][X-Y]+14Y
【3】7[X-Y]+14Y
【4】7X-7Y+14Y       [ 7X-7Y+7Y+7Y ，抵消掉 14Y的一半]
【5】7X+7Y
【6】7[X+Y]
【7】=49

我与老师的解法异曲同工。

我将14Y进行分解，成2×7Y，2×[X+Y]×Y，2XY+2YY

【2YY -YY=YY】【我也是抵消掉一半】
[ 7X-7Y+7Y+7Y ，老师抵消掉 14Y的一半]

王旭龙

又是百度题
X三+X二=150。求X。【学渣乱猜】我没猜，但一眼就给出X=5.
早就知道5三=125，5二=25。5×5×5=125，5×5=25。125+25=150

150=[X×X]×X+[X×X]×1
150=[X×X]×[X+1]
150÷[X×X]=[X+1]
150÷[5×5]=6=[5+1]。【这是笨凑法】
X=5

老师解法：150÷2=75，75÷3=25，150÷[2×3]=25，25÷5=5。


>1的整数n，其3次幂值与2次幂值关系是，n的2次幂值是n的3次幂值的n分之一。
n的2次幂值+n的3次幂值=m。
m÷[n+1]=n的2次幂值【n+1，就是分母值+分子值】
150÷[n+1]=nn

3次幂值与2次幂值之差=n的2次幂值×[n-1]
n三－n二 =n二×[n-1]
n×n×n－n×n =n×n×[n-1]

n×n×n+n×n =150
n×n+n×n+n×n×[n-1]=150
n×n×2+n×n×[n-1]=150
2nn+nn[n-1]=150
【2+[n-1]】×nn=150
[n+1]×nn=150

【2+[n-1]】=[n+1]【想办法从这里推导出n即X的值】
【2+2+[n-1-2]】=[n+1]【n-1-2=0，n可以=3，但3三+3二=36，≠150】
【2+2+2+[n-1-2-2]】=[n+1]【n-1-2-2=0，n可以=5】
[2+2+2]-[1+2+2]=1       【6-5=1，6=5+1】
[1+2+2+1]=[2+2+2]      【5+1=6】
6-1=5=n【代入验算】
5三+5二=125+25=150

【6+[n-5]】=[n+1]
【6+[5-5=0]】=[5+1]


【2+[n-1]】=[n+1]
【2+2+[n-1-2]】=[n+1]        【n-1-2=0，n可以=3，但3三+3二=36，】
【2+2+2+[n-1-2-2]】=[n+1]【n-1-2-2=0，n可以=5】
与老师的不一样，但不知对不对。玩玩，无所谓。

王旭龙

非常有趣的现象。终于发现一个奇妙的景观，展现出数字关系的神奇。把各组数字罗列后，相邻两个数字的【n三+n二】之差，就在数字的排列组合中展现了。
n三+n二=n×n×[n+1]
n×n×[n+1]  当n=1时
1×1×2，1三+1二=2

n×n×[n+1]  当n=2时
2×2×3，2三+2二=12

1×1×2=2
2×2×3=12

12-2=10

10这个差额，竟然就隐藏在
1×1×2
2×2×3 这两个因式里。

我发现：
1×1×2
2×2×3   式子中，先把上下对齐的三组两数相乘。然后将三个积相加。就是两式的差。
1×2+1×2+2×3
=2+2+6
=10

2×2×3=12
3×3×4=36【36-12=24】
2×3+2×3+3×4
=6+6+12
=24

3×3×4=36
4×4×5=80【80-36=44】
3×4+3×4+4×5
=12+12+20
=44

4×4×5=80
5×5×6=150【150-80=70】
4×5+4×5+5×6
=20+20+30
=70

5×5×6=150
6×6×7=252【252-150=102】
5×6+5×6+6×7
=30+30+42
=102

6×6×7=252
7×7×8=392【392-252=140】
6×7+6×7+7×8
=42+42+56
140

7×7×8=392
8×8×9=576【576-392=184】
7×8+7×8+8×9
56+56+72
184

8×8×9=576
9×9×10=810【810-576=234】
8×9+8×9+9×10
=72+72+90
=234

9×9×10=810
10×10×11=1100【1100-810=290】
9×10+9×10+10×11
=90+90+110
=290
，，，，，，，，，

王旭龙

n[n+1][2n+1]÷6【别人写的】
只适用自然数列从1至n的若干个数的段落，可以求出自然数段各数2次幂值，1二+2二+3二+，，，，，n二的和。

依据上面的模式，我用5分钟时间，写出：求2二+4二+6二+8二+，，，，，，，+n[偶数]二。偶数数段各数2次幂值之和的求和公式：
n[n+2][2n+2]÷12
2二+4二=20
n=4
n[n+2][2n+2]÷12
4[4+2][2×4+2]÷12
24×10÷12=
240÷12=
20

2二+4二+6二=56
n=6
n[n+2][2n+2]÷12
6[6+2][2×6+2]÷12
48×14÷12=
672÷12=
56

偶数=整数×2


2二+4二+6二+8二=120
n=8
n[n+2][2n+2]÷12
8[8+2][2×8+2]÷12
80×18÷12=
1440÷12=
120


n[n+1][2n+1]÷6  【求1开始的整数数段各数2次幂值之和】别人写的
n[n+2][2n+2]÷12【求2开始的偶数数段各数2次幂值之和】我写的

依据别人的：n[n+1][2n+1]÷6  
我写出了偶数数段各数的2次幂值之和的求和公式：n[n+2][2n+2]÷12
之后就着手写奇数数段各数的2次幂值之和的求和公式。
开始写出的因式，符合1二+3二，放到1二+3二+5二就不行了。
符合1二+3二+5二的，放到1二+3二又不行了。
没找到问题的关键，才会这样东不成西不就。
于是我想，奇数数列是去掉偶数的数列，那么反映在【奇数数段各数的2次幂值之和】上的关键，是要在整数数列的2次幂值和的基础上，减去偶数2次幂值。
于是在早上上班前，我在n[n+1][2n+1]÷6中的【六倍值】n[n+1][2n+1]基础上，增加一个减项：-[n-1]
n[n+1]【[2n+1]-[n-1]】÷6
代入验算时，1二+3二行，1二+3二+5二也行。应该是对了。
慌忙上班去，等偷懒时再继续验算。

在偷懒验算的过程中，又发现一个奇妙现象。
n[n+1]【[2n+1]-[n-1]】÷6
n=3时，
3×[3+1]×【[2×3+1]-[3-1]】÷6
3×4×【7-2】÷6
3×4×5÷6
60÷6=10
1二+3二=10

n=5时
1二+3二+5二=1+25=35
5×6×7÷6
210÷6=35

n=7时
1二+3二+5二+7二=35+49=84
7×8×9÷6
504÷6=84

奇妙之处：
3×4×5÷6
5×6×7÷6
7×8×9÷6
于是公式可以写成：n[n+1][n+2]÷6
因为[2n+1]-[n-1]=n+2

这样
在别人的n[n+1][2n+1]÷6  【求1开始的整数数段各数2次幂值之和】
的开导下，我写出了：
n[n+2][2n+2]÷12【求2开始的偶数数段各数2次幂值之和】
n[n+1][n+2]÷6【求1开始的奇数数段各数2次幂值之和】

整数，n[n+1][2n+1]÷6
偶数，n[n+2][2n+2]÷12
奇数，n[n+1][n+2]÷6
三种数段各数的2次幂值之和的求和公式就齐全了。

王旭龙

下班路上想起：a+b，a二+b二，a三+b三，之间的三者关系，已经有了一种
m÷n+a×b=a二+b二
即：[a三+b三]÷[a+b]+a×b=a二+b二
还可怎么写。

于是晚饭后开始思考，写出：
[a三+b三] -【a二×[a-1]+b二×[b-1]】=a二+b二
验算：今天是农历8月初2。设a=8，b=2。
8二=64，8三=512，2二=4，2三=8，8三+2三=520，8二+2二=68
[a三+b三] -【a二×[a-1]+b二×[b-1]】=a二+b二
[8三+2三] -【8二×[8-1]+2二×[2-1]】=8二+2二
[512+8] -【64×7+4×1】=64+4
520-【448+4】=64+4
520-452=64+4
68=68

[a三+b三]÷2[a+b]-a×b=a+b
验算，同样设a=8，b=2。

[a三+b三]÷2[a+b]-a×b=a+b
[8三+2三]÷2[8+2]-8×2=8+2
[512+8]÷20-16=8+2
520÷20-16=8+2
26-16=8+2
10=10

[a三+b三]÷[a+b]+a×b-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[8三+2三]÷[8+2]+8×2-【8×[8-1]+2×[2-1]】=8+2
520÷10+16-【56+2】=8+2
52+16-58=8+2
68-58=8+2
10=10

[a三+b三] -【a二×[a-1]+b二×[b-1]】-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[8三+2三] -【8二×[8-1]+2二×[2-1]】-【8×[8-1]+2×[2-1]】=8+2
[512+8] -【64×7+4×1】-【56+2】=8+2
520-452-58=8+2
10=10


【[a二+b二]-a×b】×[a+b]=a三+b三
【[8二+2二]-8×2】×[8+2]=8三+2三
【[64+4]-16】×[8+2]=8三+2三
【68-16】×[8+2]=8三+2三
52×10=512+8
520=520

[a+b]×【[a二+b二]-a×b】=a三+b三
[8+2]×【[8二+2二]-8×2】=8三+2三
[8+2]×【[64+4]-16】=8三+2三
10×52=512+8
520=520

a+b，a二+b二，a三+b三，之间的三者关系：
[a三+b三]÷2[a+b]-a×b=a+b
[a三+b三]÷[a+b]+a×b-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[a三+b三] -【a二×[a-1]+b二×[b-1]】-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b

[a三+b三]÷[a+b]+a×b=a二+b二
[a三+b三] -【a二×[a-1]+b二×[b-1]】=a二+b二

【[a二+b二]-a×b】×[a+b]=a三+b三
[a+b]×【[a二+b二]-a×b】=a三+b三


我自己先晕了。

王旭龙

天上月月凄凉月，人间八月才望月。
月月有月谁管她，只到八月稀罕月。

月月月月月月月，月起月落换岁月。
月圆月扁同样月，天南地北同个月。

外孙女明天出嫁，这几天在沪女儿家。
九月不去扫地了。无聊，胡诌几句。

王旭龙

九月一日来这里，白天总是坐着搜索数学题，许多题目看不懂，有些看懂的就深入一点，写个公式什么的。现在移情别恋了，喜欢上初级整数数学了。总是喜欢数学论坛。没有中学大学上，不能为世界做贡献，现在也算干了点公益事。整理古文的事，疏忽了许多，诗词不会写了。

五云山人

老乡久违！

王旭龙

五云山人 发表于 2022-9-11 19:12
老乡久违！

我的拙诗，大多是基于本地风光的。
缙云仙都风景点及传说1987，2 ，28

满眼皆春色，一畈秧正青。
窄橋向南村，小道通幽径。
问路揖渔翁，指点读书亭。
踏过紫石阶，穿越白茅汀。
旭山沐红阳，石笋抵蓝庭。
雀声竹林里，牧童相呼应。
村幽树冠大，水浅石桥平。
池鱼扯柳叶，泳蛙撞荷茎。
山岩如巨甑，便便似有孕。
书院无纸墨？五老俯仰吟。
天女晨妆晓，理容对月镜。
将军守铁城，赤壁遍旂旌。
妇姑争高下，折断白玉颈。
小舅轿前泣，默立苍松听。
谁写功与过，洞中李阳冰。

王旭龙

城隍山上看缙云小县城87.3,23
四外青葱复，横溪水上橋。
黑甍一整片，淡淡紫烟缭。
【旧城那时还多为瓦屋，家庭用火还多为柴草，故色调较为灰暗晦涩，如今可鲜亮多了】

王旭龙

县城，五云铁桥上独坐欲睡，忽来雨，归作  1987,8,6
【小重山】
好梦常如明月圆。
醒来依旧是，路弯弯。
银河直泄到人间。
由何渡？一小小篷帆。

诗酒趁华年。【古人有：诗酒趁年华】
蜗乡人易醉，和衣眠。
莫因雨冷把门关。【古人有：雨打梨花深闭门】
云天阔，放任梦翩跹。

王旭龙

我找到的两种数型：
两数的小数部分
615，384
384，615
交替缠绕，像手搓的麻绳。
我叫这为：双股麻绳数。母亲从【双龙】村嫁到县城，纪念外婆母亲就叫这【双龙数】吧。
西方外国人有什么数，什么数，我也有了一种数型。
√3.384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615×2+
√7.615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615385×3
        = 11.958267043101398021129840756195616613991，，，，
√143= 11.958267043101398021129840756195616613991，，



读报有感，1987年，2，23
报载，上海一歌唱家曹群，自费漂洋过海赴太平洋彼岸参加一歌咏比赛。获得头名荣归。一时间捧场者众。座驾驰行，一路皆绿灯。可谓风光万千，称心遂意。但在起身出国前期，办手续就障碍重重，还差点去不成哉。
孤帆万里堪悲壮，战罢群雄冠是金。
功成异国望独鹤，名就故乡添一星。
去时嘘痰坠埃重，归来颂沫掠空轻。
岂唯洋士谙声韵，不信自家和尚经。

非得让洋人先承认了，人们才敢相信。

王旭龙

16÷2=16÷[ ]+16÷[ ]=8【这题求出，下一题就很容易了】
16÷0.64=16÷[ ]+16÷[ ]+16÷[ ]+16÷[ ]=25

a=3，b=6
,,,,,,,,,,,,,,
22÷a+22÷b=11
21÷a+21÷b=10.5
20÷a+20÷b=10
19÷a+19÷b=9.5
18÷a+18÷b=9
17÷a+17÷b=8.5
16÷a+16÷b=8
15÷a+15÷b=7.5
14÷a+14÷b=7
13÷a+13÷b=6.5
12÷a+12÷b=6
11÷a+11÷b=5.5
10÷a+10÷b=5
9÷a+9÷b=4.5
8÷a+8÷b=4
7÷a+7÷b=3.5
6÷a+6÷b=3
5÷a+5÷b=2.5
4÷a+4÷b=2
3÷a+3÷b=1.5
2÷a+2÷b=1

我又发现一个定律。
n÷3+n÷6=n÷2【一个自然数n的1/3+这个自然数n的1/6=该自然数n的1/2】
n/3+n/6=n/2

100÷3+100÷6=50
12÷3+12÷6=4+2=6
37÷3+37÷6=12.3∞3+6.1∞6=18.5
37÷3+37÷6=12.3333333，，，，+6.1666666，，，，=18.4999999，，，，

王旭龙

天写的是：n÷3+n÷6=n÷2，n/3+n/6=n/2，，，n×1/3+n×1/6=n×1/2
下午上班时偷空写了：
n÷2.1+n÷42=n÷2         【计算器验算：123÷2.1+123÷42=61.5】
n÷2.2+n÷22=n÷2         【计算器验算：202÷2.2+202÷22=101】
n÷2.5+n÷10=n÷2         【计算器验算：2023÷2.5+2023÷10=1011.5】
晚饭后写了
n÷2.3+n÷[46/3]=n÷2   【计算器验算：82÷2.3+82÷[46÷3]=41。46÷3=15.3333，，，简写15.3∞3】
n÷2.4+n÷12=n÷2         【计算器验算：29÷2.4+29÷12=14.5。
n÷2.6+n÷[26/3]=n÷2  【计算器验算：146÷2.6+146÷[26÷3]=73。26÷3=8.6666，，，，简写8.6∞6】
n÷2.7+n÷[54/7]=n÷2  【计算器验算：83÷2.7+83÷[54/7]=41.5。54/7=7.714285714285,,,,,,,,
n÷2.8+n÷7=n÷2         【计算器验算：104÷2.8+104÷7=52；113÷2.8+113÷7=56.5】
n÷2.9+n÷[58/9]=n÷2【计算器验算：41÷2.9+41÷[58/9]=20.5。58÷9=6.444，，，简写6.4∞4】

n÷3+n÷6=n÷2【1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2】

王旭龙

原版【东皇太一】楚   屈平
【屈原作品的真实结构，是严谨整齐的，在后世的留存演变中，发生了衍变。竹简的损坏或遗失造成欠缺】
[ ]吉日兮辰良，穆将愉兮上皇。
抚长剑兮玉珥，璆锵鸣兮琳琅。
[ ]瑶席兮玉瑱，盍将把兮琼芳。
蕙肴蒸兮兰藉，奠桂酒兮椒浆。
[ ]扬枹兮拊鼓，口口口口口口。【有缺】
疏缓节兮安歌，陈竽瑟兮浩倡。
灵偃蹇兮姣服，芳菲菲兮满堂。
五音纷兮繁会，君欣欣兮乐康。